Tra le carte di Daniel Roland Fog ho trovato degli appunti che, visto i tempi che corrono, non potranno essere utili a quasi nessuno ma a scopo didattico io li ritengo interessanti.

Infatti, considerando il periodo si avverte che la preparazione dei nostri avi era eccelsa.

 Il libro dal quale sono estratte alcune pagine é : " L'Artefice meccanico costruttore " di Costantino Grasso Casa Editrice ELPIS Napoli 1919

Posso dare qualche spiegazione :

1) La trave si definisce come un rettangolo qualunque inscritto in una circonferenza - La circonferenza rappresenta la sezione dell'albero ed il rettangolo la sezione della trave.

2) L'angolo alla circonferenza é sempre la metá dell'angolo al centro. Quindi la trave avrá sempre angoli da 90 gradi visto che l'angolo al centro é un angolo piatto ed il segmento corrisponde al diametro D del tronco.

Il triangolo preso in considerazione definito dalla diagonale della trave é quindi un triangolo rettangolo per qualunque base B /altezza H . E' applicabile quindi il teorema di Pitagora  D^2 = H^2 + B^2.

3) Il momento flettente della sezione rettangolare é B*H^2/6.

4) La funzione da derivare é B*(D^2-B^2)/6.

5) Annullando la funzione si ricava che il massimo momento flettente della sezione rettangolare si ha con un rapporto tra base ed altezza B/H = 0.707 che corrisponde a quanto citato nelle pagine del libro.

6) Il libro suggerisce anche un metodo geometrico per ricavare la sezione di massima resistenza a flessione.